В одном резервуаре 380 м3 воды,а в другом 1500 м3 в первый резервуар каждый час поступает 80 м3 воды, а из второго каждый час откачивается 60 м3. через сколько часов воды в…

Для решения задачи давайте начнем с определения начальных объемов воды в резервуарах и изменений объема воды в каждом из них с течением времени.

1. Начальные объемы воды:

   • В первом резервуаре: \( V_1(0) = 380 \, \text{м}^3 \)
   • Во втором резервуаре: \( V_2(0) = 1500 \, \text{м}^3 \)

2. Изменения объема воды:

   • В первом резервуаре каждую минуту поступает 80 м³ воды, следовательно, его объем через \( t \) часов будет: \[ V_1(t) = 380 + 80t \]
   • Во втором резервуаре каждый час откачивается 60 м³ воды, значит, его объем через \( t \) часов будет: \[ V_2(t) = 1500 - 60t \]

3. Когда объемы станут равными?: Нам нужно найти \( t \), когда \( V_1(t) = V_2(t) \): \[ 380 + 80t = 1500 - 60t \]

4. Решаем уравнение: Переносим все члены с \( t \) на одну сторону уравнения: \[ 80t + 60t = 1500 - 380 \] \[ 140t = 1120 \] Разделим обе стороны на 140: \[ t = \frac{1120}{140} = 8 \]

Таким образом, через 8 часов объемы воды в резервуарах станут равными.

5. График изменения объемов воды: Теперь построим график изменения объемов воды в обоих резервуарах в зависимости от времени. По оси X обозначим время в часах, по оси Y – объем воды в м³.

• Для первого резервуара (синим цветом):

  • В 0 часов: \( 380 \, \text{м}^3 \)
  • В 1 час: \( 380 + 80 \cdot 1 = 460 \, \text{м}^3 \)
  • В 2 часа: \( 380 + 80 \cdot 2 = 540 \, \text{м}^3 \)
  • В 3 часа: \( 380 + 80 \cdot 3 = 620 \, \text{м}^3 \)
  • В 4 часа: \( 380 + 80 \cdot 4 = 700 \, \text{м}^3 \)
  • В 5 часов: \( 380 + 80 \cdot 5 = 780 \, \text{м}^3 \)
  • В 6 часов: \( 380 + 80 \cdot 6 = 860 \, \text{м}^3 \)
  • В 7 часов: \( 380 + 80 \cdot 7 = 940 \, \text{м}^3 \)
  • В 8 часов: \( 380 + 80 \cdot 8 = 1020 \, \text{м}^3 \)

• Для второго резервуара (красным цветом):

  • В 0 часов: \( 1500 \, \text{м}^3 \)
  • В 1 час: \( 1500 - 60 \cdot 1 = 1440 \, \text{м}^3 \)
  • В 2 часа: \( 1500 - 60 \cdot 2 = 1380 \, \text{м}^3 \)
  • В 3 часа: \( 1500 - 60 \cdot 3 = 1320 \, \text{м}^3 \)
  • В 4 часа: \( 1500 - 60 \cdot 4 = 1260 \, \text{м}^3 \)
  • В 5 часов: \( 1500 - 60 \cdot 5 = 1200 \, \text{м}^3 \)
  • В 6 часов: \( 1500 - 60 \cdot 6 = 1140 \, \text{м}^3 \)
  • В 7 часов: \( 1500 - 60 \cdot 7 = 1080 \, \text{м}^3 \)
  • В 8 часов: \( 1500 - 60 \cdot 8 = 1020 \, \text{м}^3 \)

На графике вы увидите пересечение двух линий в точке, где объемы становятся равными (1020 м³) через 8 часов.