Y=x^5 найдите наибольшее и наименьшее значение функции если [2;3]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = x^5 \) на отрезке \([2; 3]\), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции: \[ y' = 5x^4 \]

2. Найти критические точки: Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не определена. В данном случае, производная равна нулю только в точке \( x = 0 \), но эта точка не лежит в отрезке \([2; 3]\).

3. Вычислить значения функции на границах отрезка:

   • При \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^5 = 32 \]
   • При \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^5 = 243 \]

4. Сравнить значения:

   • Значение при \( x = 2 \): \( 32 \)
   • Значение при \( x = 3 \): \( 243 \)

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([2; 3]\) равно \( 32 \) (при \( x = 2 \)), а наибольшее значение равно \( 243 \) (при \( x = 3 \)).

Ответ: Наименьшее значение: \( 32 \) (при \( x = 2 \)), Наибольшее значение: \( 243 \) (при \( x = 3 \)).