запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:а)0,(2) б)-3,(12) в)0,45(3) г)1,2(36)
Конечно! Давайте разберем каждую из периодических десятичных дробей и запишем их в виде обыкновенной дроби.
а) \( 0,(2) \)
Обозначим \( x = 0,2222\ldots \) (где период 2). Умножим обе стороны уравнения на 10:
\[ 10x = 2,2222\ldots \]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[ 10x - x = 2,2222\ldots - 0,2222\ldots \]
Это дает:
\[ 9x = 2 \]
Теперь выразим \( x \):
\[ x = \frac{2}{9} \]
б) \( -3,(12) \)
Обозначим \( y = -3,121212\ldots \). Умножим обе стороны уравнения на 100:
\[ 100y = -312,121212\ldots \]
Выражаем:
\[ 100y + 3y = -312,121212\ldots + 3,121212\ldots \]
Получаем:
\[ 103y = -309 \]
Разделим обе стороны на 103:
\[ y = -\frac{309}{103} \]
Таким образом, \( -3,(12) = -\frac{309}{103} \).
в) \( 0,45(3) \)
Обозначим \( z = 0,45333\ldots \). Умножим обе стороны на 10:
\[ 10z = 4,5333\ldots \]
Теперь умножим оригинальное уравнение на 100:
\[ 100z = 45,3333\ldots \]
Вычтем из второго уравнения первое:
\[ 100z - 10z = 45,3333\ldots - 4,5333\ldots \]
Это дает:
\[ 90z = 40,8 \]
Теперь выразим \( z \):
\[ z = \frac{40,8}{90} = \frac{408}{900} = \frac{136}{300} = \frac{68}{150} = \frac{34}{75} \]
г) \( 1,2(36) \)
Обозначим \( w = 1,236363\ldots \). Умножим обе стороны на 100:
\[ 100w = 123,6363\ldots \]
Теперь умножим оригинальное уравнение на 1000:
\[ 1000w = 1236,363636\ldots \]
Вычтем первое уравнение из второго:
\[ 1000w - 100w = 1236,363636\ldots - 123,636363\ldots \]
Это дает:
\[ 900w = 1113 \]
Теперь выразим \( w \):
\[ w = \frac{1113}{900} = \frac{37}{30} \]
Итак, итоговые ответы на ваши вопросы:
а) \( 0,(2) = \frac{2}{9} \)
б) \( -3,(12) = -\frac{309}{103} \)
в) \( 0,45(3) = \frac{34}{75} \)
г) \( 1,2(36) = \frac{37}{30} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
