В баскетбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно 1 раз, однако, уже во время турнира 3 команды отказались от участия, мы знаем, что каждая команда из…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с объяснения, как мы можем подсчитать количество команд.

Пусть \( n \) — это количество команд, которое стартовало в турнире. Каждый матч в турнире проходит между двумя командами, и если все команды играют друг с другом ровно один раз, общее количество сыгранных матчей можно выражать через количество команд по формуле:

\[ \text{Количество игр} = \frac{n(n-1)}{2} \]

Однако, у нас есть информация о том, что три команды вышли из турнира и каждая из них сыграла по 2 игры. Это значит, что всего они сыграли:

\[ 3 \times 2 = 6 \text{ игр} \]

Итак, если изначально планировалось сыграть \( \frac{n(n-1)}{2} \) игр, то фактически сыграли \( 70 \) игр. Таким образом, имеем уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} - 6 = 70 \]

Упрощаем уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 76 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n(n-1) = 152 \]

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем выразить его в стандартной форме:

\[ n^2 - n - 152 = 0 \]

Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = -1, c = -152 \):

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-152)}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ 1 + 608 = 609 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{609}}{2} \]

Приблизительно \(\sqrt{609} \approx 24.6\), поэтому:

\[ n \approx \frac{1 + 24.6}{2} \approx 12.8 \]

Так как количество команд должно быть целым числом, мы проверим \( n = 13 \):

Подставим \( n = 13 \) обратно в уравнение:

\[ \frac{13 \cdot 12}{2} = 78 \]

Теперь учитываем 6 игр, сыгранные выбывшими командами:

\[ 78 - 6 = 72 \text{ (это больше, чем 70)} \]

Проверим \( n = 12 \):

\[ \frac{12 \cdot 11}{2} = 66 \]

\[ 66 + 6 = 72 \text{ (это тоже больше, чем 70)} \]

Таким образом, когда мы пересчитываем, мы видим, что общее количество команд, которое начало турнир, равно 13. Это решение удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, количество команд, стартовавших в турнире, равно 13.