(4/x⁹-9x+x³/9)'

Чтобы найти производную функции \( \frac{4}{x^9} - 9x + \frac{x^3}{9} \), нужно использовать правила дифференцирования.

1. Для функции \( \frac{4}{x^9} \) сначала можно переписать её в виде \( 4x^{-9} \). Применяем правило производной для степенной функции: если \( f(x) = kx^n \), то \( f'(x) = nkx^{n-1} \).

   • Производная будет: \( -36x^{-10} \) (так как \( 4 \cdot (-9) = -36 \) и затем понижаем степень на 1).

2. Для функции \( -9x \) производная просто равна \( -9 \) (поскольку производная \( kx \) равна \( k \)).

3. Для функции \( \frac{x^3}{9} \), можно вынести \( \frac{1}{9} \) и взять производную от \( x^3 \), которая равна \( 3x^2 \):

   • Таким образом, производная будет \( \frac{3x^2}{9} = \frac{x^2}{3} \).

Теперь объединяем все найденные производные:

\[ \frac{d}{dx}\left( \frac{4}{x^9} - 9x + \frac{x^3}{9} \right) = -\frac{36}{x^{10}} - 9 + \frac{x^2}{3} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ -\frac{36}{x^{10}} - 9 + \frac{x^2}{3} \]

Если будут вопросы, задавайте!