В прямоугольном треугольнике ABC угол C - прямой, угол BAC=60° , AB=12. найдите длину катета AC

В прямоугольном треугольнике ABC угол C является прямым, то есть равен 90°. Угол BAC равен 60°. Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию для нахождения длины катета AC.

В этом треугольнике стороны относятся друг к другу через углы. В частности, мы можем воспользоваться синусом угла BAC:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]

Противолежащий катет к углу BAC — это катет AC, а гипотенуза — это сторона AB. Длина гипотенузы AB равна 12, поэтому у нас есть:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{AC}{12}. \]

Значение \(\sin(60^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{12}. \]

Теперь перемножим обе стороны на 12:

\[ AC = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Упростим:

\[ AC = 6\sqrt{3}. \]

Таким образом, длина катета AC составляет \(6 \sqrt{3}\) единиц.