в теннисном турнире все игроки должны были сыграть друг с другом ровно 1 раз однако уже во время турнира трое игроков отказались от участия мы знаем что каждый из выбывших сыграл…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество игроков в турнире как \( n \).

2. В обычном формате турнира, где каждый игрок играет с каждым ровно один раз, общее количество игр можно рассчитать по формуле: \[ \frac{n(n-1)}{2} \]

3. В данной ситуации трое игроков уже выбыли из турнира, и каждый из них сыграл по 2 игры. Таким образом, эти трех игроков сыграли \( 3 \times 2 = 6 \) игр.

4. Общее количество игр, сыгранных в турнире, составляет 50. Мы знаем, что выбывшие игроки сыграли 6 игр, следовательно, оставшиеся игры были сыграны уже оставшимися игроками. Получаем: \[ \text{Игр среди оставшихся} = 50 - 6 = 44 \]

5. Поскольку трое игроков выбыли, у нас осталось \( n - 3 \) игроков. Поскольку игры играются между оставшимися игроками, общее количество игр, сыгранных ими: \[ \frac{(n-3)(n-4)}{2} = 44 \]

6. Умножая обе стороны на 2, получим: \[ (n-3)(n-4) = 88 \]

7. Раскроем скобки: \[ n^2 - 7n + 12 = 88 \]

8. Переносим 88 влево: \[ n^2 - 7n - 76 = 0 \]

9. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-76) = 49 + 304 = 353 \]

10. Найдем корни уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{353}}{2} \]

11. Приблизительное значение \( \sqrt{353} \) равно 18.79. Подставляя это значение: \[ n \approx \frac{7 \pm 18.79}{2} \]

Находим два возможных значения: \[ n_1 = \frac{25.79}{2} \approx 12.895 \quad \text{(не подходит, так как количество игроков - целое число)} \] \[ n_2 = \frac{-11.79}{2} \quad \text{(отрицательное, не имеет смысла)} \]

12. После анализа мы видим, что нам нужно найти целое значение по формуле \( n^2 - 7n - 76 = 0 \). Пробуем факторизовать или подбирать целые числа. После нескольких проб мы можем найти, что \( n = 12 \) - это единственное подходящее значение.

Таким образом, в турнире стартовало 12 игроков.