Назовём число подходящим, если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5, делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9. Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 500
Чтобы найти подходящие числа в диапазоне от 1 до 500, давайте проанализируем условия поочередно.
Число должно делиться на 2 и 3: Это значит, что число должно делиться на 6 (так как 6 - наименьшее общее кратное 2 и 3).
Число не должно делиться на 4 и 5: Мы исключим все числа, которые делятся на 4 или на 5.
Число должно делиться на 6 и 7: Это также означает, что число должно делиться на 42 (так как 42 - наименьшее общее кратное 6 и 7).
Число не должно делиться на 8 и 9: Исключим числа, которые делятся на 8 или на 9.
Теперь давайте систематически найдем все подходящие числа.
Сначала найдем все числа от 1 до 500, которые делятся на 42. Для этого можем использовать формулу:
\[ n = 42k, \]
где \( k \) – целое число.
Находим максимальное \( k \), для которого \( 42k \leq 500 \):
\[ k_{\max} = \left\lfloor \frac{500}{42} \right\rfloor \approx 11.9 \Rightarrow k_{\max} = 11. \]
Таким образом, числа, делящиеся на 42, будут: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462.
Теперь проверим каждое из этих чисел по критериям:
- 42: подходит (делится на 2 и 3, не делится на 4 и 5, делится на 6 и 7, не делится на 8 и 9).
- 84: подходит.
- 126: подходит.
- 168: подходит.
- 210: не подходит (делится на 5).
- 252: подходит.
- 294: подходит.
- 336: подходит.
- 378: не подходит (делится на 9).
- 420: не подходит (делится на 5).
- 462: подходит.
Теперь подсчитаем подходящие числа: 42, 84, 126, 168, 252, 294, 336, 462.
Итак, всего 8 подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 500.
