1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 96 см, а сторона АВ больше ВС в 3 раза.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим сторону \( АВ = x \) и сторону \( ВС = y \). По условию задачи нам известно, что:
Периметр параллелограмма равен 96 см. Периметр параллелограмма можно выразить как сумму всех его сторон: \[ P = 2(АВ + ВС) = 2(x + y) = 96 \implies x + y = 48. \]
Также известно, что сторона \( АВ \) в 3 раза больше стороны \( ВС \): \[ x = 3y. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 48 \\ x = 3y \end{cases} \]
Подставим второе уравнение в первое:
\[ 3y + y = 48 \] \[ 4y = 48 \implies y = 12. \]
Теперь, подставив значение \( y \) обратно в уравнение \( x = 3y \):
\[ x = 3 \times 12 = 36. \]
Таким образом, стороны параллелограмма \( АВСД \) составляют:
- \( АВ = 36 \) см,
- \( ВС = 12 \) см.
Следовательно, стороны параллелограмма \( АС \) и \( ДБ \) равны \( 36 \) см и \( 12 \) см соответственно, так как в параллелограмме противолежащие стороны равны.
Ответ: Стороны параллелограмма \( АВСД \) равны 36 см и 12 см.
