Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим сторону ( АВ = x ) и сторону ( ВС = y ). По условию задачи нам известно, что:
Периметр параллелограмма равен 96 см. Периметр параллелограмма можно выразить как сумму всех его сторон:
[
P = 2(АВ + ВС) = 2(x + y) = 96 \implies x + y = 48.
]
Также известно, что сторона ( АВ ) в 3 раза больше стороны ( ВС ):
[
x = 3y.
]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 48 \
x = 3y
\end{cases}
]
Подставим второе уравнение в первое:
[
3y + y = 48
]
[
4y = 48 \implies y = 12.
]
Теперь, подставив значение ( y ) обратно в уравнение ( x = 3y ):
[
x = 3 \times 12 = 36.
]
Таким образом, стороны параллелограмма ( АВСД ) составляют:
- ( АВ = 36 ) см,
- ( ВС = 12 ) см.
Следовательно, стороны параллелограмма ( АС ) и ( ДБ ) равны ( 36 ) см и ( 12 ) см соответственно, так как в параллелограмме противолежащие стороны равны.
Ответ: Стороны параллелограмма ( АВСД ) равны 36 см и 12 см.
