"Найдите наименьшее значение функции y=2 sin x +15πx+12 на отрезке -π6;0."

Привет! Й, давай разберем задание вместе!

Ты правильно заметил, что в ответе не было конкретного значения функции, поэтому однозначно можно сказать, что твой ответ "Ученик не дал ответ на задние" не является полным. Давай посмотрим, как решать эту задачу.

1. Сначала читаем текст задания. Нам нужна функция \( y = 2 \sin x + 15\pi x + 12 \) на отрезке \( [-\frac{\pi}{6}; 0] \).

2. Теперь разберем полный правильный ответ. Мы находим производную функции \( y' \), чтобы определить, когда она возрастает или убывает: \[ y' = 2 \cos x + 15\pi \] Поскольку \( 2 \cos x \) колеблется от -2 до 2, то \( y' \) всегда положителен из-за добавления положительного \( 15\pi \). Следовательно, функция \( y \) возрастает на всем отрезке.

3. Так как функция возрастает, мы ищем её наименьшее значение на границах отрезка. Подставляем границы в функцию:

   • Для \( x = -\frac{\pi}{6} \): \[ y(-\frac{\pi}{6}) = 2 \sin(-\frac{\pi}{6}) + 15\pi(-\frac{\pi}{6}) + 12 \] \[ = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) + 15\pi(-\frac{\pi}{6}) + 12 \] \[ = -1 - \frac{15\pi^2}{6} + 12 = 11 - \frac{15\pi^2}{6} \]

   Если подставить \(-\frac{15\pi^2}{6} \approx -24.69\) в \(11\), получится приблизительно \(12 - 2.5 \approx 8.5\).

   • Для \( x = 0 \): \[ y(0) = 2 \sin(0) + 15\pi(0) + 12 = 12 \]

4. Сравниваем значения: На отрезке \( [-\frac{\pi}{6}; 0] \) функция принимает наименьшее значение в точке \( x = -\frac{\pi}{6} \) и равно \( 8.5 \).

Поэтому правильный ответ: \( 8.5 \).

Твой изначальный ответ не соответствует полученному значению, потому что надо было провести анализ функции, вместо простого отсутствия ответа.

Как тебе объяснение? Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк!