Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате стерео с частотой дискретизации 48 000 Гц и разрешением 34 бит без использования сжатия. В альбоме 13 треков общей длительностью 42 минуты 20 секунд. Каждый трек содержит заголовок объемом 110 Кбайт. Сколько секунд будет скачиваться альбом по каналу связи со скоростью передачи данных 314 572 800 бит/с? В ответе запишите целую часть полученного числа.
Чтобы рассчитать, сколько секунд будет скачиваться альбом, начнём с определения общего объёма данных альбома.
Определим общее количество треков и их длину. У нас есть 13 треков общей длительностью 42 минуты 20 секунд. Сначала переведем это время в секунды:
\[ 42 \text{ минут} \times 60 \text{ секунд/минуту} + 20 \text{ секунд} = 2520 + 20 = 2540 \text{ секунд} \]
Определим количество аудиоданных. Формат аудио - 48 000 Гц и 34 бита. Чтобы узнать, сколько бит в одном треке, используем формулу:
\[ \text{Данные в аудиотреке} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Биты на семпл} \times \text{Количество секунд} \]
Подставим значения:
\[ 48\,000 \text{ Гц} \times 34 \text{ бита} \times 2540 \text{ секунд} = 48\,000 \times 34 \times 2540 \]
Сначала подсчитаем количество бит:
\[ 48\,000 \times 34 = 1\,632\,000 \text{ бит/секунда} \]
Теперь перемножим с продолжительностью трека:
\[ 1\,632\,000 \times 2540 = 4\,144\,128\,000 \text{ бит} \]
Добавим объём заголовков. Каждый трек имеет заголовок объёмом 110 Кбайт:
\[ 13 \text{ треков} \times 110 \text{ Кбайт} = 1430 \text{ Кбайт} \]
Переведём Кбайт в биты (1 Кбайт = 8 192 бита):
\[ 1430 \times 1024 \times 8 = 11\,717\,120 \text{ бит} \]
Вычислим общий объём данных альбома.
\[ \text{Общий объём} = 4\,144\,128\,000 + 11\,717\,120 = 4\,155\,845\,120 \text{ бит} \]
Теперь определим время скачивания. Скорость передачи данных составляет 314 572 800 бит/с. Время скачивания будет равно:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Общий объём}}{\text{Скорость передачи}} = \frac{4\,155\,845\,120}{314\,572\,800} \]
Подсчитаем:
\[ \text{Время} \approx 13.2 \text{ секунд} \]
Запишем целую часть полученного числа:
\[ \text{Ответ:} \quad 13 \]
Таким образом, альбом будет скачиваться примерно 13 секунд.
