Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого — на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?
Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько топлива используется каждым двигателем в час.
- Пусть объем полной бочки горючего равен 1 (это удобно для расчетов, так как мы будем работать с частями).
- Первый двигатель работает 7 часов на полную бочку. Следовательно, он использует \(\frac{1}{7}\) бочки топлива в час.
- Второй двигатель работает 5 часов на полную бочку, значит, он использует \(\frac{1}{5}\) бочки топлива в час.
Теперь рассчитаем, сколько топлива будет использовано после 2 часов работы первого двигателя и 3 часов работы второго двигателя.
Для первого двигателя: \[ 2 \text{ ч} \times \frac{1}{7} \text{ бочки/ч} = \frac{2}{7} \text{ бочки} \]
Для второго двигателя: \[ 3 \text{ ч} \times \frac{1}{5} \text{ бочки/ч} = \frac{3}{5} \text{ бочки} \]
Теперь сложим количество топлива, которое использовали оба двигателя: \[ \frac{2}{7} + \frac{3}{5} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35.
Преобразуем дроби: \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{31}{35} \]
Это значит, что после 2 часов работы первого двигателя и 3 часов работы второго двигателя будет использовано \(\frac{31}{35}\) бочки топлива.
Для нахождения оставшейся части горючего, вычтем использованное топливо из полной бочки: \[ 1 - \frac{31}{35} = \frac{35}{35} - \frac{31}{35} = \frac{4}{35} \]
Таким образом, после 2 часов работы первого двигателя и 3 часов работы второго двигателя останется \(\frac{4}{35}\) бочки горючего.
