(х-1)²+(х+1)²=(х+2)²-2х+2

Давайте решим уравнение \((x - 1)^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 - 2x + 2\).

Сначала упростим каждую из сторон уравнения.

1. Левая сторона: \((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)

   \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\)

   Теперь сложим: \[ (x - 1)^2 + (x + 1)^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 2 \]

2. Правая сторона: \((x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

   Теперь подставим в правую сторону: \[ (x + 2)^2 - 2x + 2 = (x^2 + 4x + 4) - 2x + 2 = x^2 + 2x + 6 \]

Теперь у нас есть упрощенные стороны: \[ 2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6 \]

Далее, перенесем все на одну сторону: \[ 2x^2 + 2 - x^2 - 2x - 6 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \]

Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = 1 \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, у нас два корня:

1. \(x_1 = 1 + \sqrt{5}\)
2. \(x_2 = 1 - \sqrt{5}\)

Это и есть решение нашего уравнения! Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!