Найди корень уравнения 5^(x+1)=(1/5)^(x-2)

Чтобы решить уравнение \( 5^{(x+1)} = \left( \frac{1}{5} \right)^{(x-2)} \), сначала приведем правую часть уравнения к основанию 5:

\[ \frac{1}{5} = 5^{-1} \]

Поэтому:

\[ \left( \frac{1}{5} \right)^{(x-2)} = (5^{-1})^{(x-2)} = 5^{-(x-2)} = 5^{-x + 2} \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ 5^{(x+1)} = 5^{-x + 2} \]

Поскольку основание одинаковое, мы можем приравнять показатели:

\[ x + 1 = -x + 2 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала добавим \( x \) к обеим сторонам:

\[ x + x + 1 = 2 \] \[ 2x + 1 = 2 \]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 2x = 1 \]

И разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{1}{2} \]

Таким образом, корень уравнения \( 5^{(x+1)} = \left( \frac{1}{5} \right)^{(x-2)} \) равен \( x = \frac{1}{2} \).