найди корень уравнения

Привет! Давай вместе решим уравнение:

\[ 5^{x+1} = \left(\frac{1}{5}\right)^{x-2} \]

Сначала упростим правую часть. Переписываем её в виде степени пятёрки:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{x-2} = 5^{-(x-2)} \]

Теперь у нас уравнение:

\[ 5^{x+1} = 5^{-(x-2)} \]

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели степеней:

\[ x+1 = -(x-2) \]

Раскроем скобки:

\[ x+1 = -x + 2 \]

Сложим x с обеих сторон:

\[ 2x + 1 = 2 \]

Теперь вычтем 1:

\[ 2x = 1 \]

И разделим на 2:

\[ x = \frac{1}{2} \]

Получается, корень уравнения — x = 0.5. Надеюсь, всё понятно!