Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения?
Чтобы найти перемещение тела в последнюю секунду его падения, нам нужно сначала определить время, за которое тело упадет с высоты 80 метров. Для этого воспользуемся формулой движения в свободном падении:
\[ h = \frac{g t^2}{2} \]
где:
- \( h \) — высота (80 м),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \( t \) — время в секундах.
Решим уравнение относительно времени \( t \):
\[ 80 = \frac{9.81 t^2}{2} \]
\[ t^2 = \frac{80 \cdot 2}{9.81} \]
\[ t^2 = \frac{160}{9.81} \]
\[ t^2 \approx 16.28 \]
\[ t \approx \sqrt{16.28} \approx 4.03 \text{ с} \]
Теперь, зная время падения, определим перемещение за последнюю секунду. Это перемещение можно найти, вычислив высоту, с которой тело начало падение в момент времени \( t - 1 \), и вычтя её из высоты \( h \).
Сначала найдем высоту, на которой находилось тело через 3.03 секунды (то есть за секунду до падения):
\[ h(3.03) = \frac{g t^2}{2} = \frac{9.81 \cdot (3.03)^2}{2} \]
\[ h(3.03) \approx \frac{9.81 \cdot 9.18}{2} \approx \frac{89.91}{2} \approx 44.95 \text{ м} \]
Теперь найдем перемещение в последнюю секунду:
\[ \Delta h = h - h(3.03) \]
\[ \Delta h = 80 - 44.95 = 35.05 \text{ м} \]
Таким образом, перемещение тела в последнюю секунду падения составляет примерно 35 метров.
