В тенесном турнире все игроки должны сыграть друг с другом ровно 1 раз однако во время турнира 3 игроков отказались играть но каждый из них сыграл по 2 раза потом в соревновании было сыгранно 50 игр сколько игроков стартовало в турнире?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество игроков в турнире как \( n \).

В обычном турнире, где каждый игрок играет с каждым ровно один раз, общее количество игр можно рассчитать по формуле:

\[ \frac{n(n-1)}{2} \]

Это объясняется тем, что каждый из \( n \) игроков играет с \( n-1 \) другими, и поскольку каждая игра учитывается дважды, мы делим на 2.

В данной задаче у нас есть 3 игрока, которые отказались играть, но каждый из них сыграл по 2 игры. Значит, они сыграли по 2 игры друг с другом, но не участвовали в играх с остальными игроками. Таким образом, количество сыгранных игр между оставшимися \( n-3 \) игроками будет:

\[ \frac{(n-3)(n-4)}{2} \]

Теперь, добавим 6 игр, сыгранных между тремя игроками (так как каждый из этих трех игроков сыграл с двумя другими). То есть, количество сыгранных игр всего составит:

\[ \frac{(n-3)(n-4)}{2} + 6 = 50 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ \frac{(n-3)(n-4)}{2} = 50 - 6 \] \[ \frac{(n-3)(n-4)}{2} = 44 \] \[ (n-3)(n-4) = 88 \]

Теперь раскроем уравнение:

\[ n^2 - 7n + 12 = 88 \] \[ n^2 - 7n - 76 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -7, c = -76 \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-76) = 49 + 304 = 353 \]

Теперь находим корни:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{353}}{2} \]

Находим квадратный корень:

\(\sqrt{353} \approx 18.79\), следовательно:

\[ n \approx \frac{7 + 18.79}{2} \approx 12.895 \] \[ n \approx \frac{7 - 18.79}{2} \approx -5.895 \]

Так как количество игроков не может быть отрицательным, принимаем только положительное значение. Округляя, получаем, что количество игроков в турнире, вероятно, составляет 13.

Таким образом, ответ на вопрос: в турнире стартовало 13 игроков.