(AU C) n (BUC), если A = {-13, -4, 4, 14, 16}, B = {-8, 0, 4, 7, 16}, C = {-13, 0, 4, 14}.

Чтобы найти \( (A \cup C) \cap (B \cup C) \), давайте сначала найдем объединения множеств \( A \) и \( C \), а затем \( B \) и \( C \).

1. Объединение \( A \) и \( C \): \[ A = \{-13, -4, 4, 14, 16\} \] \[ C = \{-13, 0, 4, 14\} \] Объединяя \( A \) и \( C \), получаем все уникальные элементы из обоих множеств: \[ A \cup C = \{-13, -4, 0, 4, 14, 16\} \]

2. Объединение \( B \) и \( C \): \[ B = \{-8, 0, 4, 7, 16\} \] Объединяя \( B \) и \( C \), получаем: \[ B \cup C = \{-8, 0, 4, 7, 14, 16\} \]

3. Пересечение \( (A \cup C) \) и \( (B \cup C) \): Теперь найдём пересечение множеств \( (A \cup C) \) и \( (B \cup C) \): \[ A \cup C = \{-13, -4, 0, 4, 14, 16\} \] \[ B \cup C = \{-8, 0, 4, 7, 14, 16\} \] Пересекаем оба множества и выбираем только те элементы, которые присутствуют в обоих: \[ (A \cup C) \cap (B \cup C) = \{0, 4, 14, 16\} \]

Таким образом, ответ: \[ (A \cup C) \cap (B \cup C) = \{0, 4, 14, 16\} \]