Токарь должен был обработать 120 деталий к определённому сроку. Применилаось новый резец он стал обрабатывать в 1 час на 20 деталий больше и поэтому закончил работу на 1 час раньше срока. Ск ко деталий он должен был обрабатывать по плану

Давайте разберёмся с данной задачей step-by-step.

1. Обозначим количество деталей, которое токарь должен был обработать по плану, как \( x \). В условии сказано, что токарь должен обработать 120 деталей, значит, \( x = 120 \).

2. Нормально токарь обрабатывал детали за какое-то время. Пусть это время будет \( t \) часов. Тогда его обычная скорость обработки деталей можно выразить как \( \frac{x}{t} \), то есть количество деталей, которое он обрабатывал в час.

3. С улучшением работы новый резец позволил токарю обрабатывать на 20 деталей в час больше. Это значит, что его новая скорость обработки составила \( \frac{x}{t} + 20 \) деталей в час.

4. По заданию токарь закончил работу на 1 час раньше, то есть он потратил \( t - 1 \) часов для обработки всех 120 деталей.

5. Мы можем записать уравнение, исходя из новой скорости: \[ \text{Скорость} \times \text{Время} = \text{Количество деталей} \] Подставим известные значения: \[ \left(\frac{120}{t} + 20\right) \cdot (t - 1) = 120 \]

6. Раскроем скобки: \[ \left(\frac{120}{t} + 20\right)(t - 1) = 120 \] \[ \frac{120(t - 1)}{t} + 20(t - 1) = 120 \] \[ 120 - \frac{120}{t} + 20t - 20 = 120 \]

7. Упрощаем выражение: \[ 20t - \frac{120}{t} = 20 \]

8. Умножим обе стороны на \( t \), чтобы избавиться от дроби: \[ 20t^2 - 120 = 20t \] \[ 20t^2 - 20t - 120 = 0 \] Разделим всё на 20: \[ t^2 - t - 6 = 0 \]

9. Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации: \[ (t - 3)(t + 2) = 0 \] Таким образом, \( t = 3 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

10. Теперь мы знаем, что токарь изначально планировал работать 3 часа. Следовательно, 120 деталий он должен был обрабатывать по плану.

Ответ: Токарь должен был обрабатывать 120 деталей по плану.