в корзине лежат яблоки и сливы.Все яблоки весят одинаково,и все сливы тоже.Оказалось,что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов,а вот масса слив- 1/3 от общей массы…
В корзине лежат яблоки и сливы.Все яблоки весят одинаково,и все сливы тоже.Оказалось,что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов,а вот масса слив- 1/3 от общей массы фруктов.Каждое яблоко весит 180г.Сколько весит слива?
Для начала, давайте обозначим:
- Количество яблок — \( X \)
- Количество слив — \( Y \)
Согласно условию задачи, сливы составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов. Это можно записать как:
\[ Y = \frac{3}{5}(X + Y) \]
Также можно выразить \( X \):
\[ Y = \frac{3}{5}X + \frac{3}{5}Y \]
Приведем подобные:
\[ Y - \frac{3}{5}Y = \frac{3}{5}X \] \[ \frac{2}{5}Y = \frac{3}{5}X \]
Умножим обе стороны на 5:
\[ 2Y = 3X \] \[ Y = \frac{3}{2}X \]
Теперь перейдем к информации о массе. Масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Если одно яблоко весит 180 г, тогда масса всех яблок:
\[ m_{\text{яблок}} = 180X \]
Обозначим массу одной сливы как \( m_{\text{сливы}} \). Тогда масса всех слив будет равна:
\[ m_{\text{слив}} = m_{\text{сливы}} \cdot Y \]
Теперь можем записать уравнение для общей массы фруктов:
\[ m_{\text{общая}} = m_{\text{яблок}} + m_{\text{слив}} = 180X + m_{\text{сливы}} \cdot Y \]
Согласно условию, масса слив равна \( \frac{1}{3} \) от общей массы:
\[ m_{\text{слив}} \cdot Y = \frac{1}{3}(180X + m_{\text{сливы}} \cdot Y) \]
Теперь выразим \( m_{\text{сливы}} \):
Подставим \( Y = \frac{3}{2}X \) в уравнение массы:
\[ m_{\text{сливы}} \cdot \frac{3}{2}X = \frac{1}{3}(180X + m_{\text{сливы}} \cdot \frac{3}{2}X) \]
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3m_{\text{сливы}} \cdot \frac{3}{2}X = 180X + m_{\text{сливы}} \cdot \frac{3}{2}X \]
Упростим:
\[ \frac{9}{2}m_{\text{сливы}}X = 180X + \frac{3}{2}m_{\text{сливы}}X \]
Теперь приведем подобные:
\[ \frac{9}{2}m_{\text{сливы}}X - \frac{3}{2}m_{\text{сливы}}X = 180X \]
\[ \frac{6}{2}m_{\text{сливы}}X = 180X \]
\[ 3m_{\text{сливы}}X = 180X \]
Делим обе стороны на \( X \) (при этом \( X \neq 0 \)):
\[ 3m_{\text{сливы}} = 180 \]
Теперь найдем массу одной сливы:
\[ m_{\text{сливы}} = \frac{180}{3} = 60 \text{ г} \]
Таким образом, масса одной сливы составляет 60 граммов.
