Назовем число подходящим,если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и 5,делится на 6 и 7,не делится на 8 и 9.Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 450

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями для подходящих чисел.

1. Число должно делиться на 2 и 3. Это значит, что оно должно делиться на 6, так как 6 — наименьшее общее кратное этих двух чисел.
2. Число не должно делиться на 4 и 5.
3. Число должно делиться на 6 и 7. Это значит, что число должно делиться на 42, так как 42 — это наименьшее общее кратное 6 и 7.
4. Число не должно делиться на 8 и 9.

Теперь мы соберем все условия вместе.

Шаг 1: Определяем числа, которые подходят под условия.

Число должно:

• Делится на 42 (6 и 7).
• Не делиться на 4 (так как 42 делится на 2 и 4) и на 5.
• Не делиться на 8 и 9.

Шаг 2: Находим числа от 1 до 450, которые делятся на 42.

Теперь найдём все натуральные числа от 1 до 450, которые делятся на 42. Сначала найдем их количество:

\[ n = \frac{450}{42} \approx 10.71 \]

Таким образом, целые числа делятся на 42 от 1 до 450: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462 (462 больше 450, значит вычитаем его из списка).

Итак, числа делящиеся на 42 и находящиеся в диапазоне от 1 до 450: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420.

Шаг 3: Применяем остальные условия.

Теперь проверим, какие из этих чисел не делятся на 4, 5, 8, и 9.

• 42: делится на 2 и 3, не делится на 4, не делится на 5, не делится на 8, не делится на 9 (подходит).
• 84: делится на 4 (не подходит).
• 126: не делится на 4, не делится на 5, не делится на 8, делится на 9 (не подходит).
• 168: делится на 4 (не подходит).
• 210: делится на 5 (не подходит).
• 252: делится на 4 (не подходит).
• 294: не делится на 4, не делится на 5, не делится на 8, не делится на 9 (подходит).
• 336: делится на 4 (не подходит).
• 378: не делится на 4, не делится на 5, не делится на 8, делится на 9 (не подходит).
• 420: делится на 4 (не подходит).

Шаг 4: Подсчитаем подходящие числа.

Таким образом, подходящие числа из найденных:

• 42
• 294

Это значит, что всего есть 2 подходящих числа среди натуральных чисел от 1 до 450.