Из двух городов,расстояние между которыми 450 км, одновременно в одном направлении выехали скорый и пассажирский поезда. Скорость пассажирского поезда-60 км/ч. Через 15 часов пути скорый поезд догнал пассажирский. С какой скоростью двигался скорый поезд?

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим информацию, которую мы имеем: 1. Расстояние между двумя городами: 450 км. 2. Скорость пассажирского поезда: 60 км/ч. 3. Время, в течение которого скорый поезд догнал пассажирский: 15 часов. Сначала посчитаем, какое расстояние проехал пассажирский поезд за 15 часов: \[ \text{Расстояние (пассажирский поезд)} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 60 \, \text{км/ч} \times 15 \, \text{ч} = 900 \, \text{км}. \] Так как это расстояние (900 км) больше, чем общее расстояние между городами (450 км), это означает, что пассажирский поезд должен был доехать до конечного пункта. Но на самом деле, скорый поезд догнал его на 15-ом часу. Таким образом, скорый поезд проехал это расстояние за 15 часов плюс то дополнительное время, пока пассажирский поезд был в пути. Определим расстояние, на которое скорый поезд обогнал пассажирский: Скорый поезд за 15 часов также должен был проехать 450 км, так как они выехали одновременно и встретились. Примем, что скорый поезд поднимал скорость \( V \) км/ч. Известно, что расстояние = скорость × время. Таким образом, скорый поезд проехал такое расстояние: \[ 450 \, \text{км} = V \times 15 \, \text{ч}. \] Теперь можно выразить скорость скорого поезда: \[ V = \frac{450 \, \text{км}}{15 \, \text{ч}} = 30 \, \text{км/ч}. \] Однако, это недоразумение, поскольку нам необходимо найти скорость скорого поезда относительно скорости пассажирского. Мы ошиблись в расчетах. На самом деле, чтобы найти реальную скорость скорого поезда, когда он догоняет пассажирский, мы должны учесть время и относительные скорости. Попробуем другой подход: Пассажирский поезд двигался 15 часов, за это время он проехал 900 км, но учитывая, что всего была пройдена дистанция 450 км, скорый поезд движется быстрее. Итак, мы можем выразить скорость скорого поезда как: \[ V_{\text{ск}} = V_{\text{п}} + \frac{450}{15} \text{ (где } V_{\text{п}} = 60\, \text{км/ч)}. \] Теперь подставим: \[ V_{\text{ск}} = 60 + (450/15), \] Которое дает: \[ V_{\text{ск}} = 60 + 30 = 90 \, \text{км/ч}. \] Таким образом, скорый поезд двигался со скоростью 90 км/ч.