На олимпиаде мотя,катя,паша и федя решали задачи,причем катя решила на 5 задач больше феди,а мотя на 8 больше паши.все решили разное количество задач.учитель послал в москву на проверку только две лучшие работы,в которых суммарно выполнено 23 задачи.сколько задач было решено во всех четырех работах?

Давайте рассмотрим задачу пошагово.

Обозначим количество задач, которые решили Паша, как \( x \).

Тогда:

• Федя решил на \( y \) задач, где \( y = x + 5 \) (Катя решила на 5 задач больше Феди).
• Мотя решил на \( z \) задач, где \( z = x + 8 \) (Мотя решил на 8 задач больше Паши).
• Катя, соответственно, решила \( k = y + 5 = x + 10 \) задач.

Теперь у нас есть следующие выражения для количества задач, которые решили участники:

• Паша: \( x \)
• Федя: \( x + 5 \)
• Мотя: \( x + 8 \)
• Катя: \( x + 10 \)

Теперь найдём количество задач, выполненных двумя лучшими работами, которые составляют 23 задачи. Нам нужно рассмотреть следующие комбинации:

1. Мотя и Катя: \[ (x + 8) + (x + 10) = 2x + 18 \] Мы знаем, что это равно 23: \[ 2x + 18 = 23 \implies 2x = 5 \implies x = 2.5 \] Но здесь возникла проблема, так как количество задач должно быть целым.

2. Мотя и Федя: \[ (x + 8) + (x + 5) = 2x + 13 \] Это также не подходит.

3. Федя и Катя: \[ (x + 5) + (x + 10) = 2x + 15 \] Так как 23 = 2x + 15: \[ 2x = 8 \implies x = 4 \]

Тогда подставляем \( x = 4 \):

• Паша: 4
• Федя: 9 (4 + 5)
• Мотя: 12 (4 + 8)
• Катя: 14 (9 + 5)

Теперь посчитаем общее количество задач: \[ 4 + 9 + 12 + 14 = 39 \]

Таким образом, в сумме все четыре участника решили 39 задач.