на олимпиаде Катя Мотя Федя и Паша , решали задач при Катя решила на 5 задач больше Федя Мотя на 4 задач Паши, все решили разное число задач, учительпослал в Москву на проверку.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть количество задач, решенных Пашей, обозначим как \( x \). Тогда:

• Мотя решил на 4 задачи больше, чем Паша, т.е. Мотя решил \( x + 4 \) задач.
• Катя решила на 5 задач больше, чем Федя. Обозначим количество задач, решенных Федей, как \( y \). Тогда Катя решила \( y + 5 \) задач.

Мы знаем, что сумма задач двух лучших работ составляет 15. Предположим, что Федя решал меньший объем задач, чем Паша, и, соответственно, Катя и Мотя — больше. Тогда две лучшие работы будут у Кати и Моти.

Составим уравнение на основании суммы задач, решенных Катей и Мотой:

\[ (x + 4) + (y + 5) = 15 \]

Упростим это уравнение:

\[ x + y + 9 = 15 \]

Таким образом, получаем:

\[ x + y = 6 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 6 \) (это количество задач, решенных Пашей и Федей)
2. Количество задач, решенных Катей и Мотей: \( (x + 4) + (y + 5) = 15 \)

Теперь найдем количество задач, решенных всеми участниками. Из первого уравнения мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 6 - x \]

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение, чтобы найти все значения:

1. Паша: \( x \)
2. Мотя: \( x + 4 \)
3. Федя: \( 6 - x \)
4. Катя: \( (6 - x) + 5 = 11 - x \)

Теперь можем найти общее количество задач, решенных всеми участниками:

\[ x + (x + 4) + (6 - x) + (11 - x) = 15 + 6 = 21 \]

Итак, общее количество задач, решенных всеми четырьмя участниками, составляет 21 задач.