Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и проходящую через точку А (-1;2).

Уравнение окружности с центром в начале координат \((0, 0)\) имеет вид:

\[ x^2 + y^2 = r^2, \]

где \(r\) — радиус окружности.

Чтобы найти радиус \(r\), нам нужно использовать координаты точки \(A(-1, 2)\). Расстояние от центра окружности до точки \(A\) будет радиусом:

\[ r = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}. \]

Теперь подставим значение радиуса в уравнение окружности:

\[ x^2 + y^2 = (\sqrt{5})^2, \]

что дает:

\[ x^2 + y^2 = 5. \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку \((-1, 2)\) будет:

\[ x^2 + y^2 = 5. \]