Задание 7. В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество фруктов как \( N \). Из условия мы знаем, что сливы составляют \( \frac{3}{5}N \), значит яблоки составляют \( N - \frac{3}{5}N = \frac{2}{5}N \).

2. Теперь обозначим массу всех слив как \( M_s \) и массу всех яблок как \( M_j \). Из условия задачи мы знаем, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы всех фруктов, а масса всех яблок так же выражается через количество яблок и вес одного яблока.

3. Каждое яблоко весит 180 г, и общее количество яблок равно \( \frac{2}{5}N \). Таким образом, масса всех яблок выражается как: \[ M_j = 180 \, \text{г} \times \frac{2}{5}N = \frac{360}{5}N = 72N \, \text{г}. \]

4. Поскольку сливы составляют \( \frac{3}{5}N \) фруктов, их масса будет равна оставшейся части от общей массы, которая составляет \( \frac{2}{3} \) от общего веса: \[ M_s = \text{общая масса} - M_j = 1N - 72N. \] Но мы знаем, что \( M_s = \frac{1}{3}M \). Таким образом, получаем: \[ \frac{1}{3}(M_s + M_j) = M_s, \] где \( M_j = 72N \).

5. Подставим \( M_j \) в формулу и решим: \[ M_s + 72N = 3M_s \implies 2M_s = 72N \implies M_s = 36N. \]

6. Теперь мы знаем, что масса всех слив составляет \( 36N \).

7. Рассчитаем, сколько весит одна слива. Поскольку \( \frac{3}{5}N \) – это количество слив, то масса одной сливы будет: \[ \text{масса одной сливы} = \frac{M_s}{\text{количество слив}} = \frac{36N}{\frac{3}{5}N} = 36N \cdot \frac{5}{3N} = 60 \, \text{г}. \]

Таким образом, каждая слива весит 60 грамм.