В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют4/7 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество яблок как \( x \), а количество слив как \( y \). Из условия мы знаем, что:

1. Сливы составляют \( \frac{4}{7} \) от общего количества фруктов.
2. Масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов.
3. Каждое яблоко весит 200 г.

Сначала запишем уравнение для общего количества фруктов:

\[ x + y = N \quad (1) \]

где \( N \) — общее количество фруктов.

Согласно условию, сливы составляют \( \frac{4}{7} \) от общего количества фруктов:

\[ y = \frac{4}{7}N \quad (2) \]

Таким образом, количество яблок будет:

\[ x = N - y = N - \frac{4}{7}N = \frac{3}{7}N \quad (3) \]

Теперь определим массу фруктов. Пусть масса одной сливы равна \( m \). Тогда общая масса фруктов может быть записана как:

\[ 200x + my = \text{общая масса фруктов} \quad (4) \]

Также из условия известно, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы:

\[ my = \frac{1}{3}(200x + my) \quad (5) \]

Подставим \( x \) из уравнения (3) в уравнение (4):

\[ \text{Общая масса} = 200\left(\frac{3}{7}N\right) + my \]

Теперь подставим \( y \) из уравнения (2):

\[ \text{Общая масса} = 200\left(\frac{3}{7}N\right) + m\left(\frac{4}{7}N\right) \]

Теперь подставим это в уравнение (5):

\[ m\left(\frac{4}{7}N\right) = \frac{1}{3}\left(200\left(\frac{3}{7}N\right) + m\left(\frac{4}{7}N\right)\right) \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ 3m\left(\frac{4}{7}N\right) = 200\left(\frac{3}{7}N\right) + m\left(\frac{4}{7}N\right) \]

Переносим \( m\left(\frac{4}{7}N\right) \) в левую часть:

\[ 3m\left(\frac{4}{7}N\right) - m\left(\frac{4}{7}N\right) = 200\left(\frac{3}{7}N\right) \]

Получаем:

\[ 2m\left(\frac{4}{7}N\right) = 200\left(\frac{3}{7}N\right) \]

Теперь мы можем сократить \( N \) (при условии, что оно не равно нулю):

\[ 2m\left(\frac{4}{7}\right) = 200\left(\frac{3}{7}\right) \]

Умножив обе стороны на \( \frac{7}{2} \), получим:

\[ 4m = 300 \]

То есть:

\[ m = 75 \]

Таким образом, масса одной сливы составляет 75 г.