В корзине лежат яблоки и сливы.Все яблоки весят одинаково,и все сливы тоже.Оказалось, что сливы составляют4÷7 от общего количества фруктов, а вот масса слив —1÷3 от общей массы…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество яблок как \( Y \), а количество слив как \( S \).

2. По условию задачи, сливы составляют \( \frac{4}{7} \) от общего количества фруктов. Это значит, что: \[ S = \frac{4}{7}(Y + S) \] Отсюда мы можем выразить количество яблок: \[ Y = (Y + S) - S = (Y + S) - \frac{4}{7}(Y + S) \] Давайте сложим и упростим это уравнение: \[ Y = \frac{3}{7}(Y + S) \] Если сделаем соответствующие преобразования, получится, что \( Y = \frac{3}{4}S \).

3. Теперь рассмотрим массу фруктов. Сами по себе сливы составляют \( \frac{1}{3} \) от общей массы. Пусть масса одной сливы равна \( m \) граммов. Тогда масса всех слив будет \( Sm \), а масса всех яблок (количество яблок умножить на массу одного яблока) — \( 200Y \).

   Таким образом, общая масса фруктов можно записать как: \[ 200Y + Sm = \frac{3}{2}(Sm + 200Y) \] Поскольку уже знаем, что \( Y = \frac{3}{4}S \), подставим это в уравнение: \[ 200 \cdot \frac{3}{4}S + Sm = \frac{3}{2}(Sm + 200 \cdot \frac{3}{4}S) \]

4. Упростим это уравнение. Подставим \( Y = \frac{3}{4}S \) в систему: \[ 200 \cdot \frac{3}{4}S + Sm = \frac{3}{2} \left( Sm + 150 S \right) \]

5. Решим уравнение относительно \( S \) и \( m \). Выразим \( Sm \) через \( S \): \[ 150S + Sm = \frac{3}{2}Sm + 225S \] Приведем подобные: \[ 150S = \frac{3}{2}Sm - Sm + 225S \]

   Упростив, получим: \[ -75S = -\frac{1}{2}Sm \quad \Rightarrow \quad Sm = 150S \] Откуда следует: \[ m = 150 \]

Таким образом, масса одной сливы равна 150 грамм.