Назовём чсло подходящим, если она не делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5,делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9. Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 450
Чтобы найти подходящие числа, следуем заданным условиям. Разберём каждое из них по порядку.
Число не делится на 2 и 3: Это значит, что число должно быть нечетным и не делиться на 3. Например, подходящие числа могут быть вида \(1, 5, 7, 11, \ldots\).
Число не делится на 4 и 5: Это подразумевает, что число не должно заканчиваться на 0 или 5 (для 5) и не должно быть четным (для 4).
Число делится на 6: Поскольку число делится на 6, оно должно делиться на 2 и 3 одновременно. Это значит, что среди чисел, подходящих под предыдущие условия, мы ищем те, что делятся на 6, которые, следовательно, должны быть четными.
Число делится на 7: Необходимо, чтобы числа также делились на 7.
Число не делится на 8 и 9: Это значит, что число не должно делиться на 8 (все четные числа, которые делятся на 4, а также на 2) и на 9.
Теперь обобщим требования:
- Число четное (так как делится на 6)
- Делится на 3 (а значит, не подходит по первому пункту, так как мы ищем нечетные).
- Делится на 7.
- Не должно делиться на 8 и 9.
Таким образом, мы можем найти подходящие числа уровня от 1 до 450. Стартуем с кратных 42 (так как 6 и 7 дают 42 как наименьшее общее кратное) и проверяем каждое:
Найдем все кратные 42 в пределах от 1 до 450: \[ 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462 (462 превосходит 450). \] Из этих чисел нам нужно исключить те, что делятся на 8 и 9:
- 42 ÷ 8 = 5.25 (не делится на 8); 42 ÷ 9 = 4.67 (не делится на 9).
- 84 ÷ 8 = 10.5 (делится на 8); 84 ÷ 9 = 9.33 (не подходит).
- 126 ÷ 8 = 15.75 (не делится на 8); 126 ÷ 9 = 14 (делится на 9, не подходит).
- 168 (делится)
- 210 (делится)
- 252 (делится)
- 294 (делится)
- 336 (делится)
- 378 (делится)
- 420 (делится)
Из рассмотренных чисел оставались только 42 и 126.
Ответ: подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 450 всего 2: 42 и 126.
