при каком значении уравнения (a-3)x=8 1) имеет корень, равный 4 2) не имеет корней?

Давайте рассмотрим уравнение \((a-3)x=8\).

1. Чтобы уравнение имело корень, равный 4, подставим \(x = 4\) в уравнение:

\[ (a-3) \cdot 4 = 8 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 4(a-3) = 8 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ a-3 = 2 \]

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

\[ a = 5 \]

Таким образом, значение \(a\), при котором уравнение имеет корень 4, равно 5.

2. Теперь рассмотрим случай, когда уравнение не имеет корней. Уравнение не будет иметь корней, если коэффициент при \(x\) равен нулю, то есть если \(a-3 = 0\). Это происходит, когда:

\[ a - 3 = 0 \implies a = 3 \]

Таким образом, при \(a = 3\), уравнение \((a-3)x = 8\) становится \(0 \cdot x = 8\), что невозможно, поскольку ни одно значение \(x\) не может удовлетворять этому равенству.

В итоге:

1. При \(a = 5\) уравнение имеет корень 4.
2. При \(a = 3\) уравнение не имеет корней.