Назовём число подходящим,если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5,делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9.Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 450?
Чтобы найти подходящие числа согласно данным критериям среди натуральных чисел от 1 до 450, давайте разберем условия по очереди:
Число должно делиться на 2 и 3: Это значит, что оно должно делиться на 6 (так как 6 — наименьшее общее кратное 2 и 3).
Число не должно делиться на 4 и 5.
Число должно делиться на 6 и 7: Это означает, что оно должно делиться на 42 (так как 42 — наименьшее общее кратное 6 и 7).
Число не должно делиться на 8 и 9.
Теперь составим все условия вместе. Число должно делиться на 42 и не делиться на 4, 5, 8 и 9.
Теперь найдем, сколько чисел от 1 до 450 делятся на 42:
\[ \text{Количество чисел, делящихся на 42} = \left\lfloor \frac{450}{42} \right\rfloor = 10 \]
Таким образом, числа, делящиеся на 42 от 1 до 450: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420.
Теперь исключим те числа, которые не удовлетворяют остальным критериям.
- 42: делится на 4 (не подходит)
- 84: делится на 4 (не подходит)
- 126: не делится на 4, 5 или 8 (подходит)
- 168: делится на 4 (не подходит)
- 210: делится на 5 (не подходит)
- 252: делится на 4 (не подходит)
- 294: не делится на 4, 5 или 8 (подходит)
- 336: делится на 4 (не подходит)
- 378: делится на 9 (не подходит)
- 420: делится на 4 и 5 (не подходит)
Таким образом, подходящие числа: 126 и 294.
Итак, всего 2 подходящих числа среди натуральных чисел от 1 до 450.
