1. x⁴-4x²+3=0 2. 2x⁴+ 5x²-3=0 3. 3x⁴-9x²+6=0 4. 4x⁴ +8x²-4-0 5. 5x⁴ -12x²+7=0 6. 6x⁴+11x²-5=0 7. 7x⁴ -16x2 +8=0 8. 8x⁴+13x²-6-0 9. 9x⁴-20x²+9=0 10. 10x⁴ + 17x²-7=0 11. 11x⁴-25x² +…

Конечно! Давайте решим все данные уравнения через дискриминант, который используется в квадратных уравнениях. Однако для начала обратим внимание, что все ваши уравнения являются уравнениями четвертой степени, но мы можем упростить их, сделав замену переменной.

Мы будем использовать замену \( y = x^2 \). Таким образом, уравнения принимают вид:

1. \( y^2 - 4y + 3 = 0 \)
2. \( 2y^2 + 5y - 3 = 0 \)
3. \( 3y^2 - 9y + 6 = 0 \)
4. \( 4y^2 + 8y - 4 = 0 \)
5. \( 5y^2 - 12y + 7 = 0 \)
6. \( 6y^2 + 11y - 5 = 0 \)
7. \( 7y^2 - 16y + 8 = 0 \)
8. \( 8y^2 + 13y - 6 = 0 \)
9. \( 9y^2 - 20y + 9 = 0 \)
10. \( 10y^2 + 17y - 7 = 0 \)
11. \( 11y^2 - 25y + 10 = 0 \)
12. \( 12y^2 + 19y - 8 = 0 \)
13. \( 13y^2 - 30y + 11 = 0 \)
14. \( 14y^2 + 23y - 9 = 0 \)
15. \( 15y^2 - 35y + 12 = 0 \)

Общая формула для квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид \( ay^2 + by + c = 0 \). Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня; если \( D = 0 \), то один корень; если \( D < 0 \), то корней нет.

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Уравнение: \( y^2 - 4y + 3 = 0 \)

• \( a = 1, b = -4, c = 3 \)
• \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = 3 \), \( y_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = 1 \)
• \( x^2 = 3 \rightarrow x = \pm \sqrt{3} \)
• \( x^2 = 1 \rightarrow x = \pm 1 \)

2. Уравнение: \( 2y^2 + 5y - 3 = 0 \)

• \( a = 2, b = 5, c = -3 \)
• \( D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2} \), \( y_2 = \frac{-5 - 7}{4} = -3 \)
• \( x^2 = \frac{1}{2} \rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \)

3. Уравнение: \( 3y^2 - 9y + 6 = 0 \)

• \( a = 3, b = -9, c = 6 \)
• \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 81 - 72 = 9 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{9 + 3}{6} = 2 \), \( y_2 = \frac{9 - 3}{6} = 1 \)
• \( x^2 = 2 \rightarrow x = \pm \sqrt{2} \)
• \( x^2 = 1 \rightarrow x = \pm 1 \)

4. Уравнение: \( 4y^2 + 8y - 4 = 0 \)

• \( a = 4, b = 8, c = -4 \)
• \( D = 8^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-4) = 64 + 64 = 128 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{-8 + \sqrt{128}}{8} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( y_2 = \frac{-8 - \sqrt{128}}{8} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \)

5. Уравнение: \( 5y^2 - 12y + 7 = 0 \)

• \( a = 5, b = -12, c = 7 \)
• \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{12 + 2}{10} = 1.4 \), \( y_2 = \frac{12 - 2}{10} = 1 \)
• \( x^2 = 1.4 \rightarrow x = \pm \sqrt{1.4} \)
• \( x^2 = 1 \rightarrow x = \pm 1 \)

6. Уравнение: \( 6y^2 + 11y - 5 = 0 \)

• \( a = 6, b = 11, c = -5 \)
• \( D = 11^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 121 + 120 = 241 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{-11 + \sqrt{241}}{12}, y_2 = \frac{-11 - \sqrt{241}}{12} \)

7. Уравнение: \( 7y^2 - 16y + 8 = 0 \)

• \( a = 7, b = -16, c = 8 \)
• \( D = (-16)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 8 = 256 - 224 = 32 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{16 + \sqrt{32}}{14}, y_2 = \frac{16 - \sqrt{32}}{14} \)

8. Уравнение: \( 8y^2 + 13y - 6 = 0 \)

• \( a = 8, b = 13, c = -6 \)
• \( D = 13^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-6) = 169 + 192 = 361 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{-13 + 19}{16}, y_2 = \frac{-13 - 19}{16} \)

9. Уравнение: \( 9y^2 - 20y + 9 = 0 \)

• \( a = 9, b = -20, c = 9 \)
• \( D = (-20)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 400 - 324 = 76 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{20 + \sqrt{76}}{18}, y_2 = \frac{20 - \sqrt{76}}{18} \)

10. Уравнение: \( 10y^2 + 17y - 7 = 0 \)

• \( a = 10, b = 17, c = -7 \)
• \( D = 17^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-7) = 289 + 280 = 569 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{-17 + \sqrt{569}}{20}, y_2 = \frac{-17 - \sqrt{569}}{20} \)

11. Уравнение: \( 11y^2 - 25y + 10 = 0 \)

• \( a = 11, b = -25, c = 10 \)
• \( D = (-25)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 10 = 625 - 440 = 185 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{25 + \sqrt{185}}{22}, y_2 = \frac{25 - \sqrt{185}}{22} \)

12. Уравнение: \( 12y^2 + 19y - 8 = 0 \)

• \( a = 12, b = 19, c = -8 \)
• \( D = 19^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-8) = 361 + 384 = 745 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{-19 + \sqrt{745}}{24}, y_2 = \frac{-19 - \sqrt{745}}{24} \)

13. Уравнение: \( 13y^2 - 30y + 11 = 0 \)

• \( a = 13, b = -30, c = 11 \)
• \( D = (-30)^2 - 4 \cdot 13 \cdot 11 = 900 - 572 = 328 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{30 + \sqrt{328}}{26}, y_2 = \frac{30 - \sqrt{328}}{26} \)

14. Уравнение: \( 14y^2 + 23y - 9 = 0 \)

• \( a = 14, b = 23, c = -9 \)
• \( D = 23^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-9) = 529 + 504 = 1033 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{-23 + \sqrt{1033}}{28}, y_2 = \frac{-23 - \sqrt{1033}}{28} \)

15. Уравнение: \( 15y^2 - 35y + 12 = 0 \)

• \( a = 15, b = -35, c = 12 \)
• \( D = (-35)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 12 = 1225 - 720 = 505 \) (два различных корня)
• Корни: \( y_1 = \frac{35 + \sqrt{505}}{30}, y_2 = \frac{35 - \sqrt{505}}{30} \)

Теперь вы можете подставить найденные корни в замену \( y = x^2 \), чтобы получить \( x \).

Если нужны дополнительные пояснения или помощь по какому-то конкретному уравнению, дайте знать!