В теннисном турнире все игроки должны были играть друг с другом ровно один раз.Однако уже во время турнира трое игроков отказались от участия.Мы знаем, что каждый из выбывших…

Для решения задачи давайте обозначим количество стартовавших игроков как \( n \). В турнире, где все игроки играют друг с другом ровно один раз, общее количество игр можно вычислить по формуле:

\[ \text{Количество игр} = \frac{n(n-1)}{2} \]

Когда трое игроков выбыло, каждый из них сыграл по две игры. Это значит, что из-за их ухода общее количество сыгранных игр уменьшилось. Поскольку у нас есть информация о том, что в итоге было сыграно 50 игр, можно выразить это следующим образом:

1. Изначально игр было \( \frac{n(n-1)}{2} \).
2. Трое игроков покинули турнир, каждый сыграв по 2 игры, что значит, что всего было пропущено \( 3 \times 2 = 6 \) игр.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} - 6 = 50 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 56 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ n(n-1) = 112 \]

Теперь нам нужно найти такие \( n \), что \( n(n-1) = 112 \). Попробуем подобрать значения для \( n \):

• Если \( n = 12 \), то \( 12 \times 11 = 132 \) (Слишком много)
• Если \( n = 11 \), то \( 11 \times 10 = 110 \) (Слишком мало)
• Если \( n = 10 \), то \( 10 \times 9 = 90 \) (Слишком мало)
• Если \( n = 13 \), то \( 13 \times 12 = 156 \) (Слишком много)
• Если \( n = 14 \), то \( 14 \times 13 = 182 \) (Слишком много)

Таким образом, \( n = 13 \) — единственное значение, при котором количество игр до выбытия троих игроков могло бы быть равно 56. Это мы проверили путем подбора и получили:

Итак, стартовало 13 игроков в турнире.