В корзине лежат яблоки и сливы.Все яблоки весят одинаково,и все сливы тоже. Оказалось,что сливы составляют 5/7 от общего количества фруктов,а вот масса слив 1/3 от общей массы фруктов.Каждое яблоко весит 180 граммов.Сколько весит слива?Ответ выразите в граммах.
Решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество яблок,
- \( y \) — количество слив,
- \( m \) — масса одной сливы в граммах.
Из условия известно, что сливы составляют \( \frac{5}{7} \) от общего количества фруктов. Это можно записать так: \[ y = \frac{5}{7} (x + y) \] Из этого уравнения выразим \( x \): \[ 7y = 5(x + y) \implies 7y = 5x + 5y \implies 2y = 5x \implies x = \frac{2}{5}y \]
Далее, масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Общая масса фруктов: \[ \text{Общая масса} = 180x + my \] Подставляя это в условие, получаем: \[ my = \frac{1}{3} (180x + my) \] Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3my = 180x + my \implies 2my = 180x \implies y = \frac{90}{m}x \]
Теперь подставим \( x = \frac{2}{5}y \) в уравнение \( y = \frac{90}{m}x \): \[ y = \frac{90}{m} \left(\frac{2}{5}y\right) \] Упрощаем: \[ y = \frac{180}{5m}y \implies y(1 - \frac{180}{5m}) = 0 \] Так как \( y \neq 0 \): \[ 1 = \frac{180}{5m} \implies m = \frac{180}{5} = 36 \]
Таким образом, масса одной сливы равна 36 граммов.
