Решите уравнение. Размещение из(х+1) по 2 равно 30. Определите ОДЗ и найдите х

Решим уравнение, которое представлено как размещение из (x + 1) по 2, равное 30.

Размещение из n по k вычисляется по формуле: \[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В нашем случае n = x + 1 и k = 2, следовательно: \[ A(x + 1, 2) = \frac{(x + 1)!}{(x + 1 - 2)!} = \frac{(x + 1)!}{(x - 1)!} = (x + 1) \cdot x \]

Тогда уравнение можно записать так: \[ x(x + 1) = 30 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + x - 30 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -30\). \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \]

Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 11}{2} \]

Теперь можем найти два значения для x: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

Однако, так как мы говорим о размещениях, то значением n (то есть x + 1) должно быть неотрицательным. Поэтому x + 1 > 0, а значит x > -1.

Таким образом, x = -6 не подходит нашем условию. Оставляем только: \[ x = 5 \]

Теперь определим область допустимых значений (ОДЗ). Мы ограничены условием, что (x + 1) должно быть больше 1, так как мы не можем размещать 2 элемента из нуля или отрицательного числа: \[ x + 1 > 1 \implies x > 0 \]

Таким образом, ОДЗ: \[ x \geq 0. \]

Основные результаты:

• Найденное значение: \(x = 5\).
• ОДЗ: \(x \geq 0\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-либо моменты, не стесняйтесь спрашивать!