в корзине лежат яблоки и сливы. все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. оказалось, что сливы составляют ⅗ от общего количества фруктов, а вот масса слив, ⅓ от общей массы…
В корзине лежат яблоки и сливы. все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. оказалось, что сливы составляют ⅗ от общего количества фруктов, а вот масса слив, ⅓ от общей массы фруктов. каждое яблоко весит 180 г. сколько весит слива? ответ выразите в граммах
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим количество слив как \( S \), а количество яблок как \( Y \).
По условию, сливы составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов. Это значит, что: \[ S = \frac{3}{5}(S + Y) \] Из этого уравнения можно выразить \( Y \): \[ Y = \frac{2}{3}S \]
Также известно, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Обозначим массу одной сливы как \( m \). Тогда общая масса слив будет \( S \cdot m \), а общая масса яблок составляет \( 180Y = 180 \cdot \frac{2}{3}S = 120S \).
Теперь, общая масса всех фруктов будет: \[ M = 120S + Sm = S(120 + m) \] Из условия известно, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от массы всех фруктов, следовательно: \[ Sm = \frac{1}{3} \cdot S(120 + m) \]
Упростим уравнение, при условии, что \( S \neq 0 \) (так как у нас есть фрукты): \[ m = \frac{1}{3}(120 + m) \]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3m = 120 + m \] Теперь перенесем \( m \) на одну сторону: \[ 3m - m = 120 \] \[ 2m = 120 \] Разделим обе стороны на 2: \[ m = 60 \]
Таким образом, масса одной сливы составляет 60 граммов.
