В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково и все сливы тоже. Оказалось что сливы составляют 5/7 от общего количества фруктов а вот масса слив 1/3 от общей массы…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• \(x\) — количество яблок.
• \(y\) — количество слив.

Из условия мы знаем, что сливы составляют \( \frac{5}{7} \) от общего количества фруктов. Это можно записать так:

\[ y = \frac{5}{7}(x + y) \]

Также следует понять, что количество яблок составляет \( \frac{2}{7} \) от общего количества фруктов, так как \(x + y\) — общее количество фруктов.

Теперь подставим \(y\) из первого уравнения в общее количество фруктов:

\[ x + y = x + \frac{5}{7}(x + y) \]

Теперь, если выразить \(y\) через \(x\), получим:

\[ x + y = x + \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{7}(x + y) \]

Теперь переходим к массы. Дано, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Если масса каждого яблока составляет 17 г, то масса всех яблок равна \(17x\).

Обозначим массу одной сливы как \(m\), тогда масса слив будет равна \(my\). Итак, у нас есть уравнение по массе:

\[ my = \frac{1}{3}(17x + my) \]

Решим систему уравнений:

1. \(y = \frac{5}{7}(x + y)\)
2. \(my = \frac{1}{3}(17x + my)\)

Сначала подчеркнем первое уравнение, чтобы выразить \(y\):

\[ 7y = 5x + 5y \implies 2y = 5x \implies y = \frac{5}{2}x \]

Теперь подставим \(y\) во второе уравнение:

\[ m \cdot \frac{5}{2}x = \frac{1}{3}(17x + m \cdot \frac{5}{2}x) \]

Умножим всё на 3 для удобства:

\[ 3m \cdot \frac{5}{2}x = 17x + m \cdot \frac{5}{2}x \]

Переносим все члены, связанные с \(m\), на одну сторону:

\[ (3m \cdot \frac{5}{2} - m \cdot \frac{5}{2})x = 17x \]

Преобразуем:

\[ \frac{3m - m}{2} \cdot 5x = 17x \implies \frac{2m}{2} \cdot 5x = 17x \implies mx = \frac{17x}{5} \]

Теперь, под сокращением \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)), получаем:

\[ m = \frac{17}{5} = 3.4 \text{ г} \]

Таким образом, масса одной сливы составляет 3.4 грамма.