пользователям популярной программы было предложено оценить очередную её версию по пятибалльной шкале. результаты оценивания показаны в таблице оценка: 1 2 3 4 5 число…

Для начала, давайте найдем среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонение оценок, а затем построим полигон частот.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое \( \bar{x} \) можно найти по формуле:

\[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N} \]

где \( x_i \) — оценка, \( n_i \) — количество пользователей, оценивших эту оценку, а \( N \) — общее количество пользователей.

Данные:

• Оценка 1: 22 пользователя
• Оценка 2: 15 пользователей
• Оценка 3: 12 пользователей
• Оценка 4: 18 пользователей
• Оценка 5: 33 пользователя

Общее количество пользователей: \[ N = 22 + 15 + 12 + 18 + 33 = 100 \]

Теперь находим сумму произведений оценок и количества пользователей:

\[ \sum (x_i \cdot n_i) = (1 \cdot 22) + (2 \cdot 15) + (3 \cdot 12) + (4 \cdot 18) + (5 \cdot 33) = 22 + 30 + 36 + 72 + 165 = 325 \]

Теперь подставим в формулу для среднего:

\[ \bar{x} = \frac{325}{100} = 3.25 \]

2. Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия \( s^2 \) вычисляется по формуле:

\[ s^2 = \frac{\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}{N - 1} \]

Считаем для каждой оценки:

• Для \( x_1 = 1 \): \( n_1 = 22 \), \( (1 - 3.25)^2 = 5.0625 \)
• Для \( x_2 = 2 \): \( n_2 = 15 \), \( (2 - 3.25)^2 = 1.5625 \)
• Для \( x_3 = 3 \): \( n_3 = 12 \), \( (3 - 3.25)^2 = 0.0625 \)
• Для \( x_4 = 4 \): \( n_4 = 18 \), \( (4 - 3.25)^2 = 0.5625 \)
• Для \( x_5 = 5 \): \( n_5 = 33 \), \( (5 - 3.25)^2 = 3.0625 \)

Теперь умножим на количество пользователей и найдем сумму:

\[ \sum n_i (x_i - \bar{x})^2 = 22 \cdot 5.0625 + 15 \cdot 1.5625 + 12 \cdot 0.0625 + 18 \cdot 0.5625 + 33 \cdot 3.0625 \]

Посчитаем:

\[ = 111.375 + 23.4375 + 0.75 + 10.125 + 101.0625 = 246.75 \]

Теперь подставим в формулу для дисперсии:

\[ s^2 = \frac{246.75}{99} \approx 2.4949 \]

3. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение \( s \) это корень квадратный из выборочной дисперсии:

\[ s = \sqrt{s^2} \approx \sqrt{2.4949} \approx 1.58 \]

4. Полигон частот

Для построения полигона частот нужно сделать следующее:

1. Найдите относительные частоты каждой оценки:

\[ f_i = \frac{n_i}{N} \]

2. Запишите относительные частоты:

• Для оценки 1: \( f_1 = \frac{22}{100} = 0.22 \)
• Для оценки 2: \( f_2 = \frac{15}{100} = 0.15 \)
• Для оценки 3: \( f_3 = \frac{12}{100} = 0.12 \)
• Для оценки 4: \( f_4 = \frac{18}{100} = 0.18 \)
• Для оценки 5: \( f_5 = \frac{33}{100} = 0.33 \)

3. Теперь можно построить полигон частот, отметив точки по оси X (оценки) и оси Y (относительные частоты).

Следуя этим шагам, вы получите нужные результаты! Если у вас возникли дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь задавать!