представьте выражение (x^-1-y^-1)*(x-y)^-1 в виде рациональной дроби

Чтобы представить выражение \((x^{-1} - y^{-1}) \cdot (x - y)^{-1}\) в виде рациональной дроби, начнем с преобразования его частей.

1. Преобразуем первое слагаемое: \[ x^{-1} - y^{-1} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}. \] Обратите внимание, что \(y - x = - (x - y)\) по свойствам разности.

   Поэтому можно записать: \[ x^{-1} - y^{-1} = \frac{-(x - y)}{xy}. \]

2. Теперь сложим это с \((x - y)^{-1}\): \[ (x - y)^{-1} = \frac{1}{x - y}. \]

3. Теперь подставим эти результаты в оригинальное выражение: \[ (x^{-1} - y^{-1}) \cdot (x - y)^{-1} = \left( \frac{-(x - y)}{xy} \right) \cdot \left( \frac{1}{x - y} \right). \]

4. Внутри произведения \((x - y)\) сокращается: \[ = \frac{-(x - y)}{xy} \cdot \frac{1}{x - y} = \frac{-1}{xy}. \]

Таким образом, выражение \((x^{-1} - y^{-1}) \cdot (x - y)^{-1}\) можно представить в виде следующей рациональной дроби: \[ \frac{-1}{xy}. \]