Дима отправился гулять по квадрату 60 × 60, от правого нижнего угла к центру. Сперва он идёт по нижней строке до второго столбца, поворачивает направо, доходит до третьей сверху…
Дима отправился гулять по квадрату 60 × 60, от правого нижнего угла к центру. Сперва он идёт по нижней строке до второго столбца, поворачивает направо, доходит до третьей сверху строки, поворачивает направо, доходит до четвёртого справа столбца и т. д., пока не окажется в одной из четырёх центральных клеток. На рисунке изображён такой путь для доски 8 × 8, он состоит из 16 клеток. Определите длину пути для доски 60 × 60. Число Ответ можно сохранять несколько раз Сохранить ответ
Чтобы определить длину пути Димы на квадрате 60 × 60, давайте проанализируем его движения по клеткам.
Дима начинает от правого нижнего угла и идет по нижней строке до второго столбца, далее поворачивает направо и идет вверх до третьей строки, затем снова поворачивает направо и идет влево до четвертого столбца. Этот процесс продолжается до тех пор, пока он не достигнет центра квадрата.
Для лучшего понимания, давайте разберем последовательность его движений:
- Первый шаг: Дима идет от правого нижнего угла (60, 60) к (60, 2). Это движение охватывает 58 клеток по горизонтали.
- Второй шаг: Затем он поворачивает направо и поднимается от (60, 2) к (58, 2). Это движение охватывает 2 клетки по вертикали.
- Третий шаг: Далее он снова поворачивает направо и идет влево от (58, 2) к (58, 4). Это движение охватывает 2 клетки по горизонтали.
- Четвертый шаг: Снова поворот направо и движение вверх от (58, 4) к (56, 4). Это движение охватывает 2 клетки по вертикали.
Следующий этап будет направлен влево, а затем вверх, и так далее.
Можно заметить, что каждый из последовательных шагов будет состоять из перемещения на 2 клетки, пока он не окажется в центре квадрата.
Приходя к центру квадрата 60 × 60, который находится в четырех клетках (30, 30), (30, 31), (31, 30) и (31, 31), Дима также сделает свои последние движения вверх и влево или вниз и вправо, в зависимости от того, какой из центральных клеток он достигнет.
Обычно длина пути будет составлять следующую формулу:
- Каждое движение по горизонтали и вертикали составляет по 2 клетки, начиная от 58 клеток в горизонтальном направлении, затем 2 (чтобы подняться), снова 2 (влево), и так далее, пока не дойдет до центра.
Мы можем подсчитать настройки:
- Перемещения по горизонтали: 58 (вправо) + 2 + 2 + ... до достижения клетки (30, 30 или 31, 31), то есть 29 перемещений.
- Перемещения по вертикали: будут аналогичными.
Каждая пара перемещений будет равна 2, оно продолжается, пока не дойдет до центра, который будет в четырех клетках по 2.
Итак, общая длина пути будет равна: \[ 58 + 2n \] где n - это количество пар перемещений, которое двигается вверх и вбок.
Формула полного пути будет: \[ \text{длина пути} = 58 + 2 \times 29 = 116 \]
Длина пути Димы на квадрате 60 × 60 составит 116 клеток.
