Виталик начал выписывать в порядке возрастания все числа, для которых одновременно выполняются следующие условия: состоят только из цифр 2 и5; имеют столько же двоек, сколько…

Для решения задачи мы должны найти все числа, которые удовлетворяют трем условиям:

1. Состоят только из цифр 2 и 5.
2. Имеют столько же двоек, сколько пятёрок.
3. Делятся на 3.

Начнем с первого условия. Следовательно, числа могут состоять только из комбинаций цифр 2 и 5. Так как количество двоек должно быть равно количеству пятёрок, будем обозначать количество двоек и пятёрок как \( n \). Число будет состоять из \( 2n \) цифр.

Теперь давайте рассмотрим условия делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. В нашем случае, сумма цифр будет равна \( 2n \) (из-за двоек) + \( 5n \) (из-за пятёрок) = \( 7n \). Это означает, что \( 7n \) должно быть делимо на 3.

Теперь проверим различные значения \( n \), чтобы найти подходящие числа:

• Если \( n = 1 \): число будет 25. Сумма цифр \( 2 + 5 = 7 \) (не делится на 3).
• Если \( n = 2 \): числа будут 2255, 2525, 2552, 5225, 5252, 5522. Сумма цифр этих чисел равна 12, которая делится на 3. Все числа удовлетворяют условиям.
• Если \( n = 3 \): рассматриваем такие числа, как 222555, 225525 и т.д. Сумма цифр также будет делиться на 3, но нам нужно только второе число в порядке возрастания.

Теперь найдем все числа из второго случая и упорядочим их:

1. 2255
2. 2525
3. 2552
4. 5225
5. 5252
6. 5522

Из упорядоченного списка на втором месте стоит число 2525.

Итак, ответ: второе число у Виталика — 2525.