Найти область определения функции: у=2arccos(2х-1)

Чтобы найти область определения функции \( y = 2 \arccos(2x - 1) \), сначала нужно учесть, что аргумент функции арккосинуса, в данном случае \( 2x - 1 \), должен находиться в пределах от -1 до 1:

\[ -1 \leq 2x - 1 \leq 1 \]

Теперь решим эти неравенства по отдельности.

1. Рассмотрим первое неравенство:

\[ 2x - 1 \geq -1 \]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[ 2x \geq 0 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x \geq 0 \]

2. Теперь решим второе неравенство:

\[ 2x - 1 \leq 1 \]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[ 2x \leq 2 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x \leq 1 \]

Теперь объединяем результаты:

\[ 0 \leq x \leq 1 \]

Таким образом, область определения функции \( y = 2 \arccos(2x - 1) \) будет:

\[ x \in [0, 1] \]

Это означает, что функция определена для всех \( x \) от 0 до 1 включительно.