Nº 5. Постройте график функции у = (x2 - 2x + 1)/(x - 1) + 3. Подсказка: после сокращения функции постройте график прямой у = х + 2, x 7 1.

Для построения графика функции \( y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1} + 3 \) сначала упростим выражение.

1. Упрощение дроби: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Таким образом, функция превращается в: \[ y = \frac{(x - 1)^2}{x - 1} + 3 \] Для \( x \neq 1 \) можно сократить: \[ y = (x - 1) + 3 = x + 2 \]

2. Теперь функция записана как: \[ y = x + 2, \quad x \neq 1 \]

3. Однако, в точке \( x = 1 \) функция не определена, так как деление на ноль невозможно. Это означает, что у нас есть разрыв в точке \( x = 1 \).

4. Построим график функции \( y = x + 2 \) с исключением точки \( (1, 3) \):

   • Прямая \( y = x + 2 \) имеет наклон 1 и пересекает ось \( y \) в точке (0, 2).
   • Это линейное уравнение, которое продолжается во все стороны, за исключением точки \( (1, 3) \).

5. Для построения графика:

   • Начертите координатную ось.
   • Нарисуйте прямую линию, представляющую \( y = x + 2 \).
   • Убедитесь, что вы не включили точку \( (1, 3) \) (например, поставьте кружок в этой точке, чтобы показать, что она не принадлежит графику).

В итоге, вы получите график функции, который представляет собой прямую линию с разрывом в одной точке.