корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково и все сливы тоже. Оказалось что сливы составляют 5/7 от общего количества фруктов. А вот масса слив 1/3 от общей массы…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество яблок как \( Y \), а количество слив как \( S \). Из условия известно, что сливы составляют \( \frac{5}{7} \) от общего количества фруктов. Тогда можно записать уравнение:

   \[ S = \frac{5}{7}(Y + S) \]

   Переписываем его:

   \[ 7S = 5(Y + S) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 7S = 5Y + 5S \]

   Теперь соберем все сливы с одной стороны:

   \[ 7S - 5S = 5Y \]

   \[ 2S = 5Y \]

   Таким образом, справедливое отношение между количеством яблок и слив:

   \[ Y = \frac{2}{5}S \]

2. Теперь определим массу фруктов. Масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Обозначим массу одной сливы как \( m \). Тогда масса всех слив будет \( Sm \), а масса всех яблок:

   \[ \text{масса яблок} = Y \cdot 180 \text{ г} = \frac{2}{5}S \cdot 180 \]

   Общая масса фруктов:

   \[ \text{общая масса} = Sm + \frac{2}{5}S \cdot 180 \]

   Из условия мы знаем, что масса слив \( Sm = \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов:

   \[ Sm = \frac{1}{3}(Sm + \frac{2}{5}S \cdot 180) \]

3. Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 3Sm = Sm + \frac{2}{5}S \cdot 180 \]

   Переносим \( Sm \) на левую сторону:

   \[ 2Sm = \frac{2}{5}S \cdot 180 \]

   Разделим обе стороны на 2:

   \[ Sm = \frac{1}{5}S \cdot 180 \]

4. Теперь у нас есть два выражения для массы слив: \( Sm \) и \( \frac{1}{5}S \cdot 180 \). Подставим \( Sm = mS \):

   \[ mS = \frac{1}{5}S \cdot 180 \]

   Умножим и упростим:

   \[ m = \frac{180}{5} = 36 \text{ г} \]

Таким образом, масса одной сливы составляет 36 граммов.