Корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково и все сливы тоже. Оказалось что сливы составляют 5/7 от общего количества фруктов. А вот масса слив 1/3 от общей массы фруктов каждое яблоко весит 180 г. Сколько весит слива? Ответ выразите в граммах.
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- \( y \) — количество яблок,
- \( s \) — количество слив.
Из условия задачи знаем, что сливы составляют \( \frac{5}{7} \) от общего количества фруктов. Таким образом, можно записать: \[ s = \frac{5}{7}(y + s) \]
Также мы знаем, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Масса яблока равна 180 г, поэтому общая масса яблок будет \( 180y \) г. Обозначим массу одной сливы как \( m \). Тогда общая масса слив составит \( ms \).
Общая масса всех фруктов будет: \[ M = 180y + ms \]
Запишем уравнение для массы: \[ ms = \frac{1}{3}(180y + ms) \]
Умножим обе стороны на 3: \[ 3ms = 180y + ms \]
Переносим \( ms \) к левой стороне: \[ 3ms - ms = 180y \] \[ 2ms = 180y \] \[ ms = 90y \]
Теперь нам нужно связать количество яблок и слив. Из первого уравнения мы имеем: \[ s = \frac{5}{7}(y + s) \Rightarrow s - \frac{5}{7}s = \frac{5}{7}y \Rightarrow \frac{2}{7}s = \frac{5}{7}y \Rightarrow 2s = 5y \Rightarrow s = \frac{5}{2}y \]
Теперь подставим \( s = \frac{5}{2}y \) во уравнение для массы: \[ ms = 90y \Rightarrow m\left(\frac{5}{2}y\right) = 90y \]
Разделим обе стороны на \( y \) (предполагая, что \( y \neq 0 \)): \[ m \cdot \frac{5}{2} = 90 \Rightarrow m = 90 \cdot \frac{2}{5} = 36 \]
Итак, масса одной сливы составляет 36 граммов.
