* Кяк изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел уменьшить в 6 раз, а расстояние уменьшить в 2 раза? 3. Два шара радиусами 20 см и 80 си…

Для решения задач, связанных с силой всемирного тяготения, мы используем закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами тел.

Задача 1:

1. Уменьшаем массу одного из тел в 6 раз: пусть масса \( m_1 \) уменьшается до \( \frac{m_1}{6} \).
2. Уменьшаем расстояние в 2 раза: пусть первоначальное расстояние было \( r \), теперь оно станет \( \frac{r}{2} \).

Подставим эти изменения в формулу:

\[ F' = G \frac{\left(\frac{m_1}{6}\right) m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]

Упростим это:

\[ F' = G \frac{\frac{m_1 m_2}{6}}{\frac{r^2}{4}} \] \[ F' = G \frac{m_1 m_2}{6} \cdot \frac{4}{r^2} \] \[ F' = \frac{4}{6} F = \frac{2}{3} F \]

Таким образом, сила всемирного тяготения уменьшится в \( \frac{2}{3} \) раз.

Задача 2:

1. Рассмотрим два шара с радиусами 20 см и 80 см. Для данной задачи важны их массы, но в данной формулировке мы можем предположить, что их массы пропорциональны кубу их радиусов, если они сделаны из одинакового материала (плотность - постоянная). Таким образом:

• Масса первого шара \( m_1 \propto 20^3 \)
• Масса второго шара \( m_2 \propto 80^3 \)

Это означает, что:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{20^3}{80^3} = \left(\frac{20}{80}\right)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \]

Используя закон тяжести, мы получаем начальную силу:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Сначала шары находятся на расстоянии, равном сумме их радиусов (или более точно: расстояние между центрами). Это, по сути, \( r = 20 + 80 = 100 \) см = 1 м.

Теперь, если один шар отодвинуть на 100 см, то расстояние теперь будет:

\[ r' = 100 + 100 = 200 \text{ см} = 2 \text{ м} \]

Теперь, для новой силы тяготения:

\[ F' = G \frac{m_1 m_2}{(2 \text{ м})^2} = G \frac{m_1 m_2}{4 \text{ м}^2} \]

Теперь сравним первоначальную силу с новой:

\[ F' = \frac{1}{4} F \]

Таким образом, сила тяготения между шарами уменьшится в 4 раза.