Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с…

Для решения этой задачи нужно проанализировать, когда шкафчики будут реагировать на произносимые числа.

Шкафчики имеют номера от 98 до 111. Каждый из шкафчиков будет прыгать, если число, произнесенное Барабашкой, делится на номер шкафчика. Таким образом, на каждое число B, произнесенное Барабашкой, шкафчик номер n прыгнет, если \( B \mod n = 0 \).

Чтобы определить, когда ни один шкафчик не среагирует, нам нужно найти минимальное число, которое не делится ни на один из номеров шкафчиков. Это означает, что число должно быть больше 111, поскольку все номера шкафчиков будут реагировать на числа до 111.

Следующее число, которое точно не делится ни на одно из этих, - это 112, потому что:

• 112 не делится на 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111.

Теперь рассмотрим, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз. Для этого нужно узнать все числа, которые делятся на номера шкафчиков от 98 до 111.

Число, которое делится на 98, будет вступать в игру в 1, 2, 3 и так далее, пока не достигнет максимума. Например:

• 98: 1, 2, ..., 98 (всего 98 раз)
• 99: 1, 2, ..., 99 (всего 99 раз)
• ...
• 111: 1, 2, ..., 111 (всего 111 раз)

Из всех перечисленных, шкафчик с номером 111 будет подпрыгивать наиболее количество раз, то есть 111 раз, так как его номер максимален.

В итоге:

1. Число, на которое не откликнулся ни один шкафчик: 112.
2. Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз: 111.