Назавём число подходящим , если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5, делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9. Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до…

Чтобы найти количество подходящих чисел в диапазоне от 1 до 550, сначала уточним условия:

1. Число делится на 2 и 3: Это значит, что число должно делиться на 6 (поскольку 6 является наименьшим общим кратным чисел 2 и 3).

2. Число не делится на 4 и 5: Мы должны исключить числа, которые делятся на 4 и 5.

3. Число делится на 6 и 7: Значит, число должно делиться на 42 (поскольку 42 — это наименьшее общее кратное 6 и 7).

4. Число не делится на 8 и 9: Мы также должны исключить числа, которые делятся на 8 и 9.

Теперь постараемся найти подходящие числа по всем этим критериям.

Шаг 1: Найдем все числа, которые делятся на 42 в диапазоне от 1 до 550.

Наименьшее число, делящееся на 42, это 42, а наибольшее, которое не превышает 550, — это 504. Теперь найдем количество таких чисел:

42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462, 504.

Количество чисел: \( n = \frac{504 - 42}{42} + 1 = 12 \).

Шаг 2: Исключим числа, делящиеся на 4 или 5.

• Числа, которые делятся на 4 и 42: 84, 168, 252, 336, 504 (это 84, 168, 252, 336, и 504). Всего 5 чисел.

• Числа, которые делятся на 5 и 42: 210, 420 (это 210 и 420). Всего 2 числа.

Теперь исключим дубликаты. Числа, что делятся на 4 и 5:

• В любых из этих чисел, все они, кроме 420, имеют разные значения между числами. Эти числа: 84, 168, 252, 336, 504, 210, 420.

Суммарно эти числа: 5 (на 4) + 2 (на 5) - 0 = 7 чисел.

Шаг 3: Исключаем числа, делящиеся на 8 или 9.

Теперь нужно проверить, какие из оставшихся чисел делятся на 8 или 9.

• Числа, делящиеся на 8: 336
• Числа, делящиеся на 9: 378.

Итак, 2 числа (336 и 378).

Теперь исключим также эти числа из 5 подходящих.

Шаг 4: Подсчитаем оставшиеся подходящие числа:

Изначально было 12 подходящих чисел, исключили 7 чисел, и еще 2. То есть: \( 12 - 7 - 2 = 3 \).

Подходящие числа: 42, 126, 294.

Таким образом, подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 550 составляет 3.