В треугольнике АВС угол С=45 градусов ВС=5 см АС=2 в корне 2 см

Давайте решим задачу.

Дано:

• Угол \( C = 45^\circ \)
• Сторона \( BC = 5 \) см
• Сторона \( AC = 2\sqrt{2} \) см

Чтобы найти третий угол и стороны, можно воспользоваться теоремой косинусов или синусов.

Сначала найдем сторону \( AB \) с помощью теоремы синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \). Напомним, что \( C = 45^\circ \).

Сначала найдем угол \( A \):

Используем теорему косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \]

Подставим значения:

\[ AB^2 = (2\sqrt{2})^2 + 5^2 - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \cos(45^\circ) \]

\[ AB^2 = 8 + 25 - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ AB^2 = 8 + 25 - 2 \cdot 5 \cdot 2 = 33 - 20 = 13 \]

Таким образом, \( AB = \sqrt{13} \) см.

Теперь мы имеем все стороны и можем найти углы \( A \) и \( B \) с помощью теоремы синусов:

\[ \frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C} \Rightarrow \frac{\sqrt{13}}{\sin A} = \frac{5}{\sin(45^\circ)} \]

Используя \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[ \frac{\sqrt{13}}{\sin A} = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} \Rightarrow \sin A = \frac{\sqrt{13} \cdot \sqrt{2}}{10} \]

Аналогично для угла \( B \):

\[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C} \Rightarrow \frac{2\sqrt{2}}{\sin B} = \frac{5}{\sin(45^\circ)} \Rightarrow \sin B = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь мы можем найти углы \( A \) и \( B \) с использованием арксинуса и проверить, что сумма углов равна \( 180^\circ \).

Если нужны более подробные шаги или другая информация, дайте знать!