В футбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно один раз. Однако уже во время турнира четыре команды отказались от участия. Мы знаем, что каждая из…

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа информации, которую мы имеем.

1. Обозначим общее количество команд, стартовавших в турнире, как \( n \).

2. В обычном турнире, где каждая команда играет с каждой командой ровно один раз, общее количество игр рассчитывается с помощью формулы: \[ \frac{n(n-1)}{2} \]

3. Из условия мы знаем, что четыре команды выбыли из турнира, и каждая из них сыграла по две игры. Таким образом, 4 команды сыграли всего: \[ 4 \cdot 2 = 8 \text{ игр} \]

4. Поскольку выбывшие команды уже сыграли свои 8 игр, то фактически, в турнире, где не участвуют выбывшие команды, было сыграно всего 56 игр, что включает игры между оставшимися командами и игры, сыгранные с выбывшими.

Теперь добавим количество игр команд, которые остались. Обозначим количество оставшихся команд как \( n - 4 \). Общее количество игр между оставшимися командами будет вычисляться по той же формуле: \[ \frac{(n-4)(n-5)}{2} \]

5. Теперь общее количество игр можно выразить следующим образом: \[ \frac{(n-4)(n-5)}{2} + 8 = 56 \]

6. Упрощаем уравнение: \[ \frac{(n-4)(n-5)}{2} = 56 - 8 \] \[ \frac{(n-4)(n-5)}{2} = 48 \]

7. Умножаем обе стороны уравнения на 2: \[ (n-4)(n-5) = 96 \]

8. Раскроем скобки: \[ n^2 - 9n + 20 = 96 \] \[ n^2 - 9n - 76 = 0 \]

9. Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-76) = 81 + 304 = 385 \]

10. Найдем корни уравнения: \[ n = \frac{9 \pm \sqrt{385}}{2} \]

11. Так как \( \sqrt{385} \) примерно равно 19.62, подставляем это значение: \[ n_1 \approx \frac{9 + 19.62}{2} \approx 14.31 \] \[ n_2 \approx \frac{9 - 19.62}{2} \approx -5.31 \]

Поскольку количество команд не может быть отрицательным, округляем \( n_1 \) до ближайшего целого числа:

Таким образом, количество команд, стартовавших в турнире, равно 14.